Kalkulator czasu połowicznego rozpadu

Po każdym półokresie pozostaje połowa aktualnej wartości

Ze 100 jednostek po jednym okresie zostaje 50, po dwóch 25, a po trzech 12,5. W każdym kroku ubywa mniej w wartościach bezwzględnych, chociaż proporcja pozostaje równa 50%.

Nie należy odejmować 50 jednostek w każdym okresie. Taki liniowy rachunek dałby zero po dwóch krokach i nie opisywał procesu wykładniczego.

1. sprowadź czas i półokres do jednej jednostki
2. oblicz liczbę upływających półokresów
3. pomnóż wartość początkową przez odpowiednią potęgę jednej drugiej

Czas i półokres muszą mieć tę samą jednostkę

Półokres 8 dni i czas 24 godzin nie mogą wejść bezpośrednio do ilorazu. Trzeba zamienić 8 dni na 192 godziny albo 24 godziny na jeden dzień.

Jednostka ilości początkowej może być dowolna — gramy, aktywność, liczba jąder — ponieważ kalkulator zachowuje ją w wyniku. Musi jednak opisywać tę samą wielkość na początku i końcu.

Zależność wynosi λ = ln(2)/T½

Model można zapisać jako N=N₀e^(−λt) albo N=N₀·2^(−t/T½). Oba równania dają ten sam wynik po użyciu spójnych jednostek.

Stała λ ma jednostkę odwrotną do czasu. Jeśli półokres podano w latach, λ ma wymiar 1/rok; liczby nie można przenieść do dni bez konwersji.

Rozpadła część to różnica między początkiem a pozostałością

Kalkulator pokazuje obie części, które razem dają ilość początkową. Dla aktywności promieniotwórczej trzeba jednak rozróżnić liczbę jąder od aktywności w bekerelach.

Aktywność jest proporcjonalna do liczby jąder dla jednego izotopu o stałym λ. Nie wolno utożsamiać masy mieszaniny z aktywnością bez znajomości składu izotopowego.

Łańcuch rozpadu tworzy produkty, które również mogą się rozpadać

Prosty wzór śledzi jeden składnik bez dopływu. Jeżeli produkt potomny jest promieniotwórczy, jego ilość najpierw może rosnąć, a potem maleć. Potrzebne są równania łańcucha rozpadu.

Podobnie w farmakokinetyce substancja może być wchłaniana, rozdzielana między tkanki i eliminowana kilkoma fazami. Jeden półokres nie zawsze opisuje całe stężenie.

Model ciągły daje wartość oczekiwaną

Dla ogromnej liczby jąder ułamek jest dobrym opisem. Dla kilku pojedynczych obiektów nie może pozostać 0,3 atomu; wynik oznacza średnią statystyczną dla wielu powtórzeń.

Niepewność zmierzonego półokresu i ilości początkowej wpływa na prognozę, zwłaszcza po wielu okresach. Wynik z wieloma cyframi nie powinien ukrywać tej niepewności.

Stała rozpadu jest równoważnym opisem

λ=ln2/T½, a N=N0e^(−λt). Jeśli T½ jest w latach, λ ma jednostkę 1/rok.

Dla kilku atomów ułamkowy wynik jest wartością oczekiwaną statystyczną. Rzeczywista liczba pozostaje całkowita.

Dopływ i produkty potomne wymagają układu równań

Kalkulator zakłada jeden składnik bez produkcji nowego. Łańcuch radioaktywny może powodować wzrost produktu przed spadkiem.

W farmakokinetyce wchłanianie i wiele kompartmentów również nie zawsze mają jeden półokres. Nie przenoś prostego modelu bez weryfikacji.

Od połowy do dowolnej pozostałej części

Po n okresach półtrwania pozostaje udział (1/2)ⁿ. Po jednym 50%, po dwóch 25%, po trzech 12,5%, a po dziesięciu około 0,0977%. Nie odejmuje się co okres tej samej początkowej ilości. Każda połowa dotyczy tego, co pozostało na początku danego okresu.

Dla czasu t liczba okresów wynosi n=t/T½, więc N=N0·2^(−t/T½). Jeżeli T½=8 dni, po 20 dniach n=2,5 i pozostaje około 17,68%. Okres nie musi być całkowity. Użycie tylko pełnych połówek zaniży lub zawyży wynik między nimi.

Stała rozpadu λ=ln2/T½, a zapis wykładniczy to N=N0e^(−λt). Jednostka λ jest odwrotnością jednostki czasu. Jeśli T½ podano w latach, a t w dniach, najpierw sprowadź je do tej samej jednostki. Nie mieszaj roku kalendarzowego i sekund bez jawnego współczynnika.

Aktywność A jest proporcjonalna do liczby jąder: A=λN, dlatego przy idealnym pojedynczym izotopie ma ten sam okres półtrwania. Nie jest jednak równa masie. Dwa izotopy o tej samej masie mogą mieć bardzo różną aktywność przez inną masę molową i λ. Jednostką aktywności jest bekerel, rozpad na sekundę.

W łańcuchu rozpadu produkt może być również promieniotwórczy. Wtedy jego ilość najpierw rośnie, a później maleje, i proste N0·2^(−t/T½) dla jednego składnika nie opisuje całego układu. Potrzebne są równania Batemana oraz początkowe ilości wszystkich nuklidów.

Pomiar promieniowania zawiera tło i losowość zliczeń. Odjęcie tła oraz czas pomiaru wpływają na niepewność. Kilka odczytów nie powinno być dopasowywanych do idealnej krzywej bez błędów. Kalkulator matematyczny nie ocenia kalibracji detektora, geometrii ani pochłaniania.

Okres półtrwania w farmakokinetyce może opisywać eliminację leku, ale organizm bywa wielokompartmentowy, a dawkowanie i stan narządów zmieniają przebieg. Nie używaj kalkulatora fizycznego do ustalania dawki, przerwy ani bezpiecznego czasu odstawienia. Takie decyzje wynikają z zaleceń medycznych.

W chemii i biologii „półtrwanie” może dotyczyć reakcji, której szybkość nie jest pierwszego rzędu. Dla innych rzędów okres może zależeć od stężenia początkowego. Zanim zastosujesz stałe T½, sprawdź model procesu. Ładny spadek o połowę w jednym punkcie nie dowodzi wykładniczej kinetyki.

Aby znaleźć czas do pozostałego udziału f, użyj t=T½·ln(f)/ln(1/2). Dla 10% jest to około 3,322 okresu. f musi leżeć między 0 i 1. Dokładne osiągnięcie zera w modelu wykładniczym wymaga nieskończonego czasu, choć praktyczny próg wykrywalności może zostać przekroczony.

W pracy z materiałem promieniotwórczym obliczenie nie zastępuje procedur ochrony, monitoringu i utylizacji. Zagrożenie zależy od rodzaju promieniowania, aktywności, drogi narażenia, osłon i czasu. Nawet po wielu okresach pozostałość może wymagać kontroli zgodnie z przepisami.

Jeżeli podana jest niepewność okresu półtrwania, rośnie ona wraz z prognozowanym czasem. Nie podawaj odległej pozostałości z wieloma cyframi bez przedziału. Dla celów datowania dochodzą niepewność początkowej ilości, zanieczyszczenie i założenia modelu. Samo odwrócenie równania może zwrócić wiek matematyczny, ale jego wiarygodność zależy od jakości próbki i kalibracji metody.

Datowanie radiometryczne zwykle korzysta ze stosunku izotopów, produktów rozpadu i wzorców, a nie z prostego pytania „ile procent zostało”. Układ musi pozostawać odpowiednio zamknięty, a wiek może wymagać krzywej kalibracyjnej. Kalkulator połówek jest dobry do zrozumienia wykładnika, lecz interpretację próbki należy pozostawić metodzie laboratoryjnej.

Jeżeli początkowa ilość również jest nieznana, sam pojedynczy pomiar końcowy nie wystarcza do wyznaczenia czasu. Potrzebny jest punkt odniesienia, model powstania produktu albo drugi pomiar. Dwie niewiadome w jednym równaniu mają wiele rozwiązań. Kalkulator może odwrócić wzór dopiero po podaniu N0 i N; nie powinien wypełniać brakującej wartości arbitralnym założeniem, które później wygląda jak wynik eksperymentu.