Kalkulator rangi centylowej

Nie jest tym samym co wyznaczanie percentyla

Percentyl szuka wartości odpowiadającej zadanej pozycji, na przykład 90. percentyla. Ranga centylowa zaczyna od wartości, na przykład wyniku 80, i pyta o jej pozycję procentową.

Wynik zależy od danych referencyjnych. Ta sama liczba punktów może mieć inną rangę w trudnym i łatwym teście.

• liczba obserwacji niższych od badanego wyniku
• liczba remisów na tej samej wartości
• jawna reguła przypisania połowy lub całości remisów

Zbiór powinien reprezentować właściwą grupę porównawczą

Uczeń z konkretnej klasy, kandydat z danego rocznika i pacjent w grupie wieku wymagają innych norm. Połączenie nieporównywalnych osób daje łatwy rachunek, ale słabą interpretację.

Jeżeli próba jest mała, ranga zmienia się skokowo po każdej obserwacji. Jedna nowa wartość może przesunąć wynik o kilka punktów centylowych.

Kalkulator stosuje rangę środkową

Do liczby wyników niższych dodaje połowę wyników równych i dzieli przez N. Gdy trzy osoby mają tę samą wartość, otrzymują wspólną pozycję pośrodku bloku remisów.

Inna konwencja może liczyć wszystkie remisy jako poniżej albo używać korekty z 0,5. Różne programy nie muszą pokazać identycznego procentu.

Liczniki poniżej, równe i powyżej ułatwiają kontrolę

Jeżeli w dziesięciu wynikach sześć jest niższych, trzy równe i jeden wyższy, ranga środkowa wynosi (6+1,5)/10 = 75%.

Sam procent nie pokazuje, czy wyniki są gęste. Różnica jednego punktu może zmienić rangę mocno, gdy wiele osób ma remis.

Różnica centyli nie odpowiada stałej różnicy wyników

Przejście z 50. do 60. centyla może wymagać innej liczby punktów niż z 80. do 90. Rozkład danych decyduje o odstępach.

Nie odejmuj rang, aby wyliczyć „procent poprawy”. Do analizy zmiany użyj surowej skali, błędu pomiaru i norm dla obu momentów.

Przy raportowaniu podaj metodę i N

Napisz, jaki zbiór był referencją, kiedy zebrano dane i jak potraktowano remisy. Bez tego liczba 75. centyl jest trudna do odtworzenia.

Ranga w próbie nie musi być rangą populacyjną. Normy profesjonalne wymagają odpowiedniego doboru, ważenia i aktualizacji.

Najpierw trzeba ustalić sposób traktowania remisów

Prosta definicja może liczyć procent obserwacji ściśle mniejszych od wyniku. Inna dodaje połowę liczby równych, co jest rozsądne przy wielu remisach. Jeszcze inna podaje procent mniejszych lub równych. Dla ciągłych danych różnice są małe, ale dla ocen 1–6 lub punktów całkowitych mogą zmienić rangę o wiele punktów.

Kalkulator powinien opisywać użyty wzór. Jeśli 40 wyników jest niższych, 10 równych, a próba ma 100 osób, metoda z połową remisów daje (40+5)/100=45. Metoda „mniejsze lub równe” dałaby 50. Obie liczby nie mogą być mieszane w jednym raporcie.

Ranga nie jest tym samym co percentyl ani procent poprawnych odpowiedzi

Ranga centylowa wyniku 80 oznacza, że znajduje się on powyżej określonej części grupy według definicji, a nie że uzyskano 80% punktów. Percentyl 80 to natomiast wartość progu, poniżej której leży około 80% obserwacji. Jedno pytanie zaczyna się od wyniku, drugie od pozycji.

W małej próbie rangi zmieniają się skokowo i są niepewne. Jedna dodatkowa osoba może przesunąć wynik o kilka punktów. Nie raportuj nadmiernej precyzji ani nie porównuj rangi z dwóch grup o innej trudności lub selekcji.

Grupa odniesienia decyduje o znaczeniu

Ten sam wynik może mieć wysoką rangę w populacji ogólnej i przeciętną w grupie zakwalifikowanej do programu. Normy testowe powinny odpowiadać wiekowi, językowi, okresowi i sposobowi badania. Dane sprzed wielu lat mogą nie opisywać dzisiejszej populacji.

Ranga nie mówi o odległości między osobami: różnica 90–95 może odpowiadać innej różnicy surowej niż 45–50. Do decyzji używaj także wyniku surowego, skali standaryzowanej, przedziału błędu pomiaru oraz kryteriów merytorycznych. Nie etykietuj osoby wyłącznie jednym centylem.

Remisy, interpolacja i uczciwa interpretacja

Ranga centylowa mówi, jaka część wyników znajduje się poniżej albo poniżej lub równo danemu wynikowi — zależnie od przyjętej definicji. Te warianty różnią się przy remisach. Kalkulator powinien jawnie podawać wzór, na przykład 100·(B+0,5E)/N, gdzie B to liczba niższych, a E liczba równych wyników.

Dla zbioru 50, 60, 60, 70 wynik 60 ma B=1 i E=2. Metoda środka remisów daje 100·(1+1)/4=50. Metoda „mniej lub równo” da 75. Obie liczby mogą być poprawne w swoich konwencjach, dlatego nie porównuj raportów bez sprawdzenia sposobu liczenia.

Ranga zależy od grupy odniesienia. Ten sam wynik egzaminu może być na 80. centylu w klasie i 55. centylu w całym kraju. Zawsze zapisz populację, okres, wersję testu i liczebność. Bez tego centyl brzmi precyzyjnie, ale nie mówi, względem kogo dokonano porównania.

Mała próba daje skokowe pozycje. Przy dziesięciu osobach przesunięcie o jedno miejsce zmienia rangę o około dziesięć punktów procentowych. Nie interpretuj 72. i 75. centyla jako istotnie różnych, jeśli dane są nieliczne lub pomiar ma własny błąd. Podaj N obok wyniku.

Ranga centylowa nie jest procentem poprawnych odpowiedzi. Uczeń z 65% punktów może mieć 90. centyl, jeśli test był trudny, albo 30. centyl, jeśli większość uzyskała więcej. Pierwsza liczba opisuje wykonanie zadań, druga pozycję w rozkładzie. Obie odpowiadają na inne pytania.

Centyle nie tworzą skali liniowej. Różnica surowa potrzebna do przejścia z 50. na 60. centyl może być inna niż z 90. na 100. W rozkładzie normalnym skrajne pozycje odpowiadają większym zmianom wyniku z. Nie odejmuj rang i nie traktuj różnicy jako stałej wielkości efektu.

Przy danych ciągłych i braku dokładnie równego wyniku można interpolować między uporządkowanymi obserwacjami, ale metoda zależy od oprogramowania. Jeżeli wynik ma znaczenie formalne, użyj reguły instytucji zamiast dowolnego ustawienia. Arkusze i pakiety statystyczne potrafią zwracać inne wartości z tego samego zbioru.

Do monitorowania rozwoju dziecka lub wyniku medycznego stosuj oficjalne siatki oraz populację właściwą dla wieku i płci, a nie własną małą listę. Zmiana centyla wymaga interpretacji trendu i błędu pomiaru. Kalkulator ogólny nie zastępuje norm klinicznych ani konsultacji.

Dla wyniku spoza zakresu próby kalkulator może zwrócić rangę 0 lub 100, lecz nie oznacza to absolutnie najgorszego lub najlepszego wyniku w populacji. Oznacza jedynie pozycję względem dostępnych obserwacji i przyjętej konwencji. Ekstrapolacja poza próbę wymaga modelu rozkładu, a w skrajnych centylach szczególnie ważna jest duża, reprezentatywna grupa.

Jeżeli dane zawierają wagi, na przykład badanie reprezentatywne dla populacji, zwykłe liczenie osób poniżej wyniku jest niewłaściwe. Trzeba sumować wagi obserwacji zgodnie z planem próby. Osoba z wagą 2 reprezentuje większą część populacji niż z wagą 0,5. Kalkulator dla nieważonej listy powinien wyraźnie odrzucać zastosowanie do danych ankietowych wymagających wag.