Kalkulator testu chi-kwadrat

Każdy wiersz i kolumna musi opisywać rozłączne kategorie

W komórce wpisuje się liczbę obserwacji spełniających jednocześnie kategorię wiersza i kolumny. Jedna osoba nie powinna trafić do dwóch komórek, jeśli projekt zakłada pojedynczą klasyfikację.

Procenty bez podstaw liczebności nie wystarczą, bo test zależy od wielkości próby. Różnica dziesięciu punktów procentowych może dać inne p dla 40 i dla 4000 obserwacji.

• liczebności obserwowane w każdej kategorii
• liczebności oczekiwane wynikające z hipotezy
• właściwa liczba stopni swobody i przyjęty poziom istotności

1. sprawdź niezależność obserwacji i zbyt małe liczebności oczekiwane
2. oblicz statystykę chi-kwadrat bez zaokrąglania składników
3. odczytaj wartość p i opisz siłę związku osobną miarą

Marginesy tabeli wyznaczają model niezależności

Oczekiwana liczebność komórki to suma jej wiersza razy suma kolumny podzielona przez całą liczebność. Nie jest to prognoza zewnętrzna, lecz wartość wynikająca z hipotezy braku związku.

Jeżeli wiersz zawiera 60% całej próby, to przy niezależności powinien zawierać około 60% każdej kolumny. Test mierzy, jak mocno obserwowane liczby odchodzą od takiego układu.

Duże różnice mają większy wpływ przy małej wartości oczekiwanej

Wkład komórki ma postać (O−E)²/E. Znak różnicy znika po podniesieniu do kwadratu, dlatego po samym χ² nie wiadomo, które kategorie są nadreprezentowane.

Tabela O i E pozwala wrócić do kierunku. Przy głębszej analizie warto obliczyć reszty standaryzowane i skorygować ocenę wielu komórek.

Stopnie swobody zależą od wymiarów tabeli

Dla r wierszy i c kolumn df wynosi (r−1)(c−1). Tabela 2×2 ma jeden stopień swobody, a 3×4 ma sześć.

Wartość p jest prawym ogonem rozkładu χ² o właściwych df. Małe p oznacza, że tak duża rozbieżność byłaby rzadka przy niezależności, ale nie podaje prawdopodobieństwa prawdziwości hipotezy.

Małe wartości oczekiwane wymagają ostrożności

Klasyczne przybliżenie działa gorzej, gdy wiele komórek ma E poniżej pięciu albo pojawiają się bardzo małe wartości. W tabeli 2×2 można rozważyć test dokładny Fishera.

Nie łącz kategorii wyłącznie po zobaczeniu wyniku. Połączenie powinno mieć sens merytoryczny i najlepiej być zaplanowane przed analizą.

V Craméra opisuje skalę związku bez znaku

Wartość V mieści się od zera do jedności, lecz jej ocena zależy od dziedziny i wymiaru tabeli. Małe p przy ogromnej próbie może towarzyszyć bardzo małemu V.

Test nie dowodzi przyczynowości. Nawet silny związek może wynikać z doboru próby, zmiennej trzeciej albo sposobu klasyfikacji.

Tabela musi zawierać niezależne liczebności obserwacji

Każdy badany przypadek powinien trafić do jednej komórki odpowiadającej jednej kategorii wiersza i jednej kategorii kolumny. Nie wpisuj procentów, średnich ani tych samych osób kilkukrotnie, jeśli model zakłada niezależność. W badaniu przed–po lub z dopasowanymi parami potrzebny jest inny test. Kategorie ustal przed obejrzeniem wyniku, ponieważ łączenie ich wyłącznie po to, by otrzymać małe p, zniekształca wnioskowanie.

Przykład 2×2 może porównywać wynik tak/nie w dwóch niezależnych grupach. Suma wiersza i kolumny wyznacza oczekiwaną liczebność przy braku związku. Kalkulator oblicza E=(suma wiersza·suma kolumny)/N dla każdej komórki, a następnie sumuje (O−E)²/E. Duża wartość χ² oznacza większe odstępstwo od modelu niezależności, ale jej skala zależy również od stopni swobody.

Małe komórki ograniczają przybliżenie rozkładem chi-kwadrat

Sprawdź nie tylko najmniejszą wartość oczekiwaną, lecz udział komórek poniżej 5 i występowanie wartości poniżej 1. W małej tabeli 2×2 test dokładny Fishera może być bardziej odpowiedni. W większej tabeli czasem można połączyć kategorie, ale tylko wtedy, gdy ma to sens merytoryczny i zostało uzasadnione niezależnie od wyniku. Zbieranie większej próby bywa lepszym rozwiązaniem niż mechaniczna korekta.

Korekta ciągłości, test ilorazu wiarygodności i metody Monte Carlo mogą dawać nieco inne p. Raport powinien wskazywać wariant. Kalkulator używa klasycznej statystyki Pearsona bez automatycznej korekty, dlatego nie porównuj liczby z programu, który domyślnie stosuje inną metodę, bez sprawdzenia ustawień.

Wartość p i V Craméra odpowiadają na różne pytania

p mówi, jak niezgodne z hipotezą niezależności są dane przy założeniach testu; nie jest prawdopodobieństwem, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Duża próba może wykryć bardzo słaby związek. V Craméra opisuje jego siłę w skali zależnej od tabeli, ale progi „mały” i „duży” powinny wynikać z dziedziny, nie z uniwersalnej etykiety.

Raportuj χ², stopnie swobody, N, p, V oraz opis tabeli. Pokaż odsetki w kierunku istotnym dla pytania i sprawdź reszty standaryzowane, aby zobaczyć, które komórki napędzają wynik. Nie stwierdzaj przyczynowości na podstawie samego związku; zmienna trzecia, dobór próby i sposób pomiaru mogą wyjaśnić obserwowaną zależność.

Oczekiwane liczebności, stopnie swobody i raport

Do tabeli wpisuj liczbę obserwacji, nie procenty ani średnie. Jeżeli ankieta ma 200 odpowiedzi, suma wszystkich komórek powinna wynosić 200, chyba że jedna osoba może należeć do kilku kategorii — wtedy klasyczny test niezależności może nie być właściwy. Przed obliczeniem sprawdź, czy kategorie są rozłączne i każda obserwacja trafia do jednego pola.

Liczebność oczekiwana powstaje z iloczynu sumy wiersza i kolumny podzielonego przez sumę całej tabeli. Nie jest to oczekiwany wynik według opinii badacza. W tabeli 2×2 z 60 kobietami, 40 mężczyznami i 30 odpowiedziami „tak” oczekiwane „tak” wynoszą odpowiednio 18 i 12, jeśli zmienne są niezależne.

Założenia dotyczące małych liczebności sprawdza się dla komórek oczekiwanych, a nie tylko obserwowanych. Łączenie rzadkich kategorii ma sens jedynie wtedy, gdy tworzą merytorycznie wspólną grupę i decyzję podjęto bez patrzenia na korzystny p-value. W tabeli 2×2 przy małej próbie można rozważyć dokładny test Fishera.

Stopnie swobody dla testu niezależności wynoszą (r−1)(c−1), o ile nie oszacowano dodatkowych parametrów i kategorie nie mają ograniczeń. Dla tabeli 3×4 jest to 6. Błąd w stopniach swobody zmieni p-value, nawet gdy suma składników chi-kwadrat została policzona prawidłowo.

Istotny wynik mówi, że rozkłady nie są zgodne z niezależnością, lecz nie wskazuje automatycznie najważniejszej komórki ani przyczyny. Obejrzyj reszty standaryzowane i wielkość efektu, na przykład V Craméra. Przy dużej próbie niewielka różnica może być istotna statystycznie, ale praktycznie mało ważna.

W raporcie podaj rodzaj testu, χ², stopnie swobody, liczebność i p-value, a także miarę efektu oraz informację o problemach z oczekiwanymi liczebnościami. Nie zapisuj p = 0,000; program zwracający wartość poniżej progu powinien być raportowany jako p < 0,001 lub z odpowiednią dokładnością.

Jeżeli testujesz wiele tabel lub wiele par zmiennych, rośnie ryzyko przypadkowego odkrycia. Zaplanuj hipotezy i rozważ korektę wielokrotnych porównań. Nie wybieraj do publikacji wyłącznie tabeli z najmniejszym p. Kalkulator wykonuje rachunek dla podanych danych, ale nie widzi pełnego planu analizy.

Kategorie i sposób łączenia rzadkich poziomów powinny być ustalone przed obejrzeniem wyniku testu. Scalanie komórek tylko po to, aby zmienić wartość p, narusza interpretację analizy. Oprócz statystyki sprawdź liczebności oczekiwane oraz miarę siły związku, na przykład V Craméra; istotność przy dużej próbie może dotyczyć zależności zbyt małej, by miała znaczenie praktyczne.